From Linear Algebra to LLMs
把线性代数
变成你能用的直觉
从「向量是什么」讲到 Attention、KV Cache 与 LoRA。每个概念都先给场景，再给定义， 最后落到大模型的形状与计算。现在，它也可以做题、翻卡、看图和记录进度。
81概念文档
13课程模块
358可判分题目
479知识卡
从哪开始
完整依赖图 →路线 A · 零基础
按顺序打地基
M00 → M12，每周 6–8 小时。先把几何直觉和矩阵语言建起来，再进入 SVD 与大模型专题。
路线 B · 直奔大模型
只为读懂 Transformer
M00 → M01 → M02 核心 → M03 → M07 低秩 → M11。跳过暂不需要的证明，保留形状与量级。
路线 C · 以题带学
先做 5 题，再读一节
用题目暴露盲点，再回链原文。做错的题进入错题本，知识卡按间隔重复出现。
课程模块
完整大纲 →M00 · 3 篇
准备：数学语言
从集合、映射、求和符号到张量轴，先建立读公式的眼睛。
M01 · 7 篇
向量与几何
向量、点积、范数、余弦与投影：embedding 相似度的全部几何。
M02 · 8 篇
向量空间
张成、无关、基、秩、正交化：表示空间的骨架。
M03 · 7 篇
矩阵与线性映射
矩阵的四种身份、乘法、逆、LU 与四子空间。
M04 · 6 篇
线性方程组
解的结构、最小二乘、伪逆与条件数：从方程到微调。
M05 · 4 篇
行列式
行列式作为体积缩放、可逆性与 Jacobian。
M06 · 7 篇
特征值
特征值、对角化、谱定理、二次型与幂迭代。
M07 · 5 篇
SVD
奇异值、低秩近似、伪逆：LoRA 与压缩的数学。
M08 · 8 篇
微积分与优化
梯度、Jacobian、Hessian、反向传播与优化。
M09 · 5 篇
概率与统计
协方差、高斯、PCA、白化与马尔可夫链。
M10 · 5 篇
数值线性代数
浮点误差、条件数、GEMM、迭代法与稀疏矩阵。
M11 · 12 篇
大模型专题
Token、Attention、RoPE、KV Cache、LoRA、量化、MoE。
M12 · 4 篇
进阶与全景
张量/einsum、随机矩阵与全景研究路线。
怎么用这套课程
写作与维护规范 →01 · 读
每篇 11 节，先看场景
不要一上来背定义。先读「场景引入」和「直觉」，再看定义与为什么；每篇末尾都有一页速记。
02 · 做
随堂测 + 手算
读完一节做 3–5 题；数值题自己算一遍再提交。做错会显示解析，并链回对应小节。
03 · 复
知识卡按间隔出现
「一页速记」自动转成填空卡；每天 10–20 张，按重来/困难/良好/简单排期。