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术语中英对照

按主题分组。首次读英文论文时，可从这里查回中文解释与对应章节。

基础对象

中文	English	一句话
标量	scalar	一个数
向量	vector	一列数/有方向的对象
矩阵	matrix	二维数组/线性映射
张量	tensor	多维数组
形状	shape	每个轴的长度
轴	axis / dimension	张量的一个索引方向
转置	transpose	行列互换
逐元素积	element-wise product / Hadamard product	对应位置相乘

向量与几何

中文	English	一句话
点积/内积	dot product / inner product	对应相乘再求和
范数	norm	长度
欧氏范数	Euclidean norm / L2 norm	平方和开根
余弦相似度	cosine similarity	点积除以范数积
正交	orthogonal	内积为 0
标准正交	orthonormal	正交且长度为 1
投影	projection	沿某方向的分量
残差	residual	原向量减投影
夹角	angle	由余弦反推

空间与基

中文	English	一句话
向量空间	vector space	对加法/数乘封闭
子空间	subspace	空间内的子集，仍是空间
张成	span	所有线性组合
线性无关	linearly independent	只有零组合得零
线性相关	linearly dependent	存在非平凡零组合
基	basis	无关且张成
维数	dimension	基的大小
坐标	coordinates	相对某组基的系数
基变换	change of basis	换一组坐标轴
秩	rank	列空间维数
零空间	null space / kernel	被映到零的向量
列空间	column space / image	所有 $A x$
行空间	row space	行向量张成的空间
正交补	orthogonal complement	与子空间全正交的向量
直和	direct sum	唯一分解为两部分

矩阵与方程

中文	English	一句话
线性映射	linear map / linear transformation	保加法与数乘
单位阵	identity matrix	对角为 1
逆矩阵	inverse matrix	$A A^{- 1} = I$
奇异矩阵	singular matrix	不可逆
高斯消元	Gaussian elimination	行变换解方程
行简化阶梯形	reduced row echelon form (RREF)	消元目标
主元	pivot	每行首个非零
自由变量	free variable	无主元的列
通解	general solution	特解 + 零空间
最小二乘	least squares	残差平方和最小
正规方程	normal equations	$A^{⊤} A x = A^{⊤} b$
伪逆	pseudoinverse	广义逆 $A^{+}$
条件数	condition number	误差放大倍数
病态	ill-conditioned	条件数很大
分块矩阵	block matrix	按块运算

行列式

中文	English	一句话
行列式	determinant	体积伸缩因子
余子式	minor	删行删列的行列式
代数余子式	cofactor	带符号的余子式
克拉默法则	Cramer’s rule	用行列式解方程
雅可比行列式	Jacobian determinant	换元的体积因子

特征值与谱

中文	English	一句话
特征值	eigenvalue	不转向方向的伸缩
特征向量	eigenvector	被 $A$ 作用只缩放
特征多项式	characteristic polynomial	$det (A - λ I)$
代数重数	algebraic multiplicity	特征多项式根的重数
几何重数	geometric multiplicity	特征空间维数
对角化	diagonalization	$A = P D P^{- 1}$
可对角化	diagonalizable	有足够特征向量
相似	similar	$P^{- 1} A P$
谱定理	spectral theorem	对称矩阵可正交对角化
二次型	quadratic form	$x^{⊤} A x$
正定	positive definite	二次型恒正
半正定	positive semidefinite	二次型非负
幂迭代	power iteration	迭代求主特征向量
稳态分布	stationary distribution	$π P = π$
若尔当标准形	Jordan normal form	不可对角化的标准形

SVD 与低秩

中文	English	一句话
奇异值分解	singular value decomposition (SVD)	$A = U Σ V^{⊤}$
奇异值	singular value	拉伸倍数
左/右奇异向量	left/right singular vector	$U / V$ 的列
截断 SVD	truncated SVD	保留前 $k$ 个
低秩近似	low-rank approximation	用秩 $k$ 逼近
主成分分析	principal component analysis (PCA)	方差最大方向
白化	whitening	去相关 + 单位方差
解释方差	explained variance	主成分贡献比例
潜在因子	latent factor	隐变量

微积分与优化

中文	English	一句话
偏导	partial derivative	固定其它变量求导
梯度	gradient	各偏导组成的向量
方向导数	directional derivative	沿某方向的变化率
雅可比矩阵	Jacobian matrix	向量值函数的导数
海森矩阵	Hessian matrix	二阶偏导矩阵
链式法则	chain rule	复合函数求导
反向传播	backpropagation	反向链式法则
凸函数	convex function	弦在函数上方
梯度下降	gradient descent	沿负梯度走
学习率	learning rate	步长
牛顿法	Newton’s method	用二阶信息
拉格朗日乘子	Lagrange multiplier	约束优化
KKT 条件	KKT conditions	不等式约束最优性

概率与统计

中文	English	一句话
随机变量	random variable	样本到实数的映射
期望	expectation	加权平均
方差	variance	波动大小
协方差	covariance	共同波动
协方差矩阵	covariance matrix	各维协方差
多元高斯	multivariate Gaussian	椭圆等高线
独立	independent	联合=边缘乘积
不相关	uncorrelated	协方差为 0
马尔可夫链	Markov chain	下一步只依赖当前
转移矩阵	transition matrix	行随机
混合时间	mixing time	趋于稳态的速度

数值

中文	English	一句话
浮点数	floating point	符号+指数+尾数
机器精度	machine epsilon	$1 + ϵ$ 的最小可分辨
舍入误差	rounding error	有限精度导致
灾难性抵消	catastrophic cancellation	相近数相减丢精度
范数	norm	衡量大小
谱范数	spectral norm	最大奇异值
Frobenius 范数	Frobenius norm	元素平方和开根
算术强度	arithmetic intensity	FLOPs/bytes
分块	tiling / blocking	提高 cache 命中
共轭梯度	conjugate gradient (CG)	对称正定迭代解
预条件	preconditioning	改善条件数
稀疏矩阵	sparse matrix	大部分元素为 0
CSR	compressed sparse row	行压缩存储

大模型

中文	English	一句话
词元	token	模型处理的最小单位
词嵌入	embedding	token → 向量
隐藏状态	hidden state	每层的表示
注意力	attention	按匹配度加权
查询/键/值	query / key / value	Q/K/V
多头注意力	multi-head attention (MHA)	多子空间并行
因果掩码	causal mask	不能看未来
缩放点积	scaled dot-product	除以 $d_{k}$
位置编码	positional encoding	注入顺序
旋转位置编码	rotary position embedding (RoPE)	旋转 Q/K
层归一化	layer normalization	逐 token 标准化
均方根归一化	RMSNorm	只除均方根
残差连接	residual connection	恒等捷径
前馈网络	feed-forward network (FFN)	升维-非线性-降维
键值缓存	KV cache	缓存历史 K/V
分组查询注意力	grouped-query attention (GQA)	共享 KV 头
低秩适配	low-rank adaptation (LoRA)	$Δ W = B A$
量化	quantization	低精度表示
混合专家	mixture of experts (MoE)	稀疏激活专家
路由	routing	选择专家
对数几率	logits	softmax 前分数
温度	temperature	调分布尖锐度
核采样	nucleus / top-p sampling	累计概率截断
预填充/解码	prefill / decode	两阶段推理
算术强度	arithmetic intensity	计算/访存比
吞吐/延迟	throughput / latency	系统指标

数学符号

符号	读法	含义
$x$	粗体 x	向量
$A^{⊤}$	A transpose	转置
$A^{- 1}$	A inverse	逆
$A^{+}$	A plus	伪逆
$∥ A ∥_{2}$	spectral norm	谱范数
$⟨ x, y ⟩$	inner product	内积
$⊙$	Hadamard	逐元素积
$\otimes$	Kronecker	克罗内克积
$rank$	rank	秩
$tr$	trace	迹
$det$	determinant	行列式
$\nabla f$	nabla f	梯度
$J$	Jacobian	雅可比
$H$	Hessian	海森
$Σ$	Sigma	协方差/奇异值矩阵
$λ$	lambda	特征值
$σ_{i}$	sigma	奇异值